Hullámok és geometria
2012.09.14 10:33
Egy fonal két végét rögzítve és azt egy bizonyos frekvenciával rezegtetve kialakul egy olyan helyzet, amikor az egész fonal minden pontja fel-le mozog a két rögzített végének a kivételével, és a fonal közepén található meg a legnagyobb kilengés. Ilyenkor a fonal hossza egyenlő a rezgés hullámhosszának felével. Azt a frekvenciát, aminek a hatására ez a helyzet előáll, az alaphangnak vagy alapfrekvenciának nevezzük. Ezt a frekvenciát megduplázva a fonalon oda-vissza utazó hullámok a fonal közepén egy ún. nóduszt hoznak létre, ahol a hullámok kioltják egymást és a mozgás megszűnik. Az alapfrekvenciát háromszorosára megnövelve két nódusz alakul ki, valamint a fonalon a hullámhossz felének a háromszorosa fér el; ezt mutatja a három szakasz a két nódusz mellett.
(Csak érdekességképp jegyzem meg, hogy az alapfrekvencia egész számú többszöröseit felhangoknak nevezzük.) Szemléltető videó:
Menjünk feljebb még egy dimenziót, lépjünk át a harmadikba. Egy érdekes kísérlettel kezdjük, amit a híres mérnök és feltaláló, Buckminster Fuller diákjai végeztek el. Egy fehér színű, gömb alakú ballont festékbe merítettek bele, majd a diatonikus skála tiszta zenei hangjainak különféle frekvenciáival rezonáltatták azt. A ballon felszínén kis számú, egyenlő távolságra elhelyezkedő pontokban összegyűlt a festék és a pontokat összekötő halvány vonalakat lehetett megfigyelni. Ezek a pontok nóduszok voltak, ahol a rezgések kioltották egymást, így ezeken a helyeken összegyűlhetett a festék, és az ezekben a pontokban felhalmozódó feszültség a nóduszokat a gömb felszínén összekötő vonalak segítségével oszlott szét a felszínen.
A platóni testek tervrajza megtalálható a Természet első mintázatában. Ezt látva biztos sokan feltették a kérdést magukban, hogy miért is olyan fontos ez és mi köze van ennek anyagi világunkhoz. Ahhoz, hogy ezt megértsük, ismernünk kell az állóhullámok néhány tulajdonságát. Nem lesz bonyolult, csak néhány alap dologról lesz szó.
Egy fonal két végét rögzítve és azt egy bizonyos frekvenciával rezegtetve kialakul egy olyan helyzet, amikor az egész fonal minden pontja fel-le mozog a két rögzített végének a kivételével, és a fonal közepén található meg a legnagyobb kilengés. Ilyenkor a fonal hossza egyenlő a rezgés hullámhosszának felével. Azt a frekvenciát, aminek a hatására ez a helyzet előáll, az alaphangnak vagy alapfrekvenciának nevezzük. Ezt a frekvenciát megduplázva a fonalon oda-vissza utazó hullámok a fonal közepén egy ún. nóduszt hoznak létre, ahol a hullámok kioltják egymást és a mozgás megszűnik. Az alapfrekvenciát háromszorosára megnövelve két nódusz alakul ki, valamint a fonalon a hullámhossz felének a háromszorosa fér el; ezt mutatja a három szakasz a két nódusz mellett.(Csak érdekességképp jegyzem meg, hogy az alapfrekvencia egész számú többszöröseit felhangoknak nevezzük.) Szemléltető videó:
A legfontosabb megjegyzendő dolog, hogy a nódusz olyan hely, ahol az oda érkező hullámok teljesen kioltják egymást, valamint ha több ilyen hely alakul ki, akkor ezek egyenlő távolságban vannak egymástól.
Ezután nézzünk egy kétdimenziós rendszert mindezek szemléltetésére. Vegyünk egy kör alakú fémlemezt (Chladni-lemez), amire apró szemcsés anyagot szórunk, majd rezgésbe hozzuk. A szemcsék ezután elkezdenek mintázatba gyűlni, különféle vonalakat kialakítva. Mindig azokra a helyekre gyűlnek, ahol a legkisebb a vibráció, így láthatóvá teszik ezeket a területeket. Néha meg lehet figyelni szabályos kétdimenziós alakzatok, négyzet, hatszög stb. kialakulását. Az egyre magasabb frekvenciák mindig bonyolultabb és összetettebb formákat szülnek. (Utalnék az előző cikkre, hogy a magasabb frekvenciájú világokban sokkal több minden lehetséges, mint a miénkben.) Szemléltető videó:
A láthatóvá tett rezgések tudománya a kimatika (angolul cymatics). Gyönyörű videók találhatók a témában youtube-on, itt van egy példa:
Valamint készült erről egy fél órás dokumentumfilm, aminek nagy része ilyen felvételekből áll, érdemes megnézni.
Menjünk feljebb még egy dimenziót, lépjünk át a harmadikba. Egy érdekes kísérlettel kezdjük, amit a híres mérnök és feltaláló, Buckminster Fuller diákjai végeztek el. Egy fehér színű, gömb alakú ballont festékbe merítettek bele, majd a diatonikus skála tiszta zenei hangjainak különféle frekvenciáival rezonáltatták azt. A ballon felszínén kis számú, egyenlő távolságra elhelyezkedő pontokban összegyűlt a festék és a pontokat összekötő halvány vonalakat lehetett megfigyelni. Ezek a pontok nóduszok voltak, ahol a rezgések kioltották egymást, így ezeken a helyeken összegyűlhetett a festék, és az ezekben a pontokban felhalmozódó feszültség a nóduszokat a gömb felszínén összekötő vonalak segítségével oszlott szét a felszínen.
Tiszta hangok esetén a gömbben a platóni testek geometriája alakult ki, ahol is a testek csúcsait a felszínen kialakuló nóduszok jelentették! 4 ilyen egyenlő távolságban kialakult nódusz a tetrahedront, 6 az oktahedront, 8 a kockát, 12 az ikozahedront, 20 a dodekahedront hozta létre.
Ikozahedron a gömbben
Hasonló kísérleteket végzett Dr. Hans Jenny, de ő gömb alakú vízcseppeket vizsgált. A cseppekben kolloidrészecskék úszkáltak, amik apró méretű, szilárd, nem oldódó részecskéket jelentenek. Amikor ezeket a cseppeket különféle tiszta zenei hangok frekvenciáival rezgették, a szemcsék bennük a platóni testeket rajzolták ki, a nóduszaikat összekötő ívelt vonalakkal együtt.
Az így kialakult platóni testek háromdimenziós állóhullámok geometriáját képviselik. Mivel az állóhullámokat a gömböt rezgető frekvencia hozta létre, ezért kijelenthetjük, hogy a platóni testek bizonyos hullámformák háromdimenziós reprezentációi. Úgy is mondhatjuk, hogy a platóni testek "kikristályosodott" zene geometriai formái, gömb alakú formákban bizonyos frekvenciák hatására természetes módon alakulnak ki.